矩阵相似定义（矩阵相似）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。矩阵相似定义，矩阵相似很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、区别：

2、矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：

3、1 矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。

4、2 矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。

5、总结：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积（或者说双线性型），同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系，就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质！

6、扩展资料：

7、在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

8、定理1

9、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

10、注：定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

11、若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

12、（1）求出的全部特征值；

13、（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

14、（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

15、推论1

16、若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。

17、对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P，使其为对角阵，则称方阵A可对角化。