平面向量基本定理及坐标表示（平面向量基本定理）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。平面向量基本定理及坐标表示，平面向量基本定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、向量OP=ON+NP

2、= ON +mNB(因为向量NP与向量NB共线，所以存在唯一实数m,使得NP =mNB)

3、=3a/4+m(OB-ON)

4、=3a/4+m(b-3a/4)

5、=(3/4-3m/4)a+mb.

6、另一方面，

7、因为向量OP与向量OM共线，所以存在唯一实数n,使得OP =nOM,

8、向量OP =nOM

9、=n(OA+AM)

10、= n(OA+2AB/3)

11、= n(OA+2/3(OB-OA))

12、= n(1/3OA+2/3OB)

13、=n/3a+2n/3b.

14、综上可知：向量OP=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.

15、所以3/4-3m/4=n/3，m=2n/3，

16、解得m=3/5,n=9/10.

17、∴向量OP= n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。