新传媒网大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。高一数学函数知识点归纳，高一数学函数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
解：
（1）令a=0 b=0
则f(0+0)=f(0)f(0)
即f(0)^2=f(0)
又f(0)≠0，所以f(0)=1
（2）证明：
令a=x b=x
则有f(x+x)=f(x)^2
f(x)^2≥0
若f(x+x)=f(x)^2=0，
令x=0
则有f(0)=0
与f(0) =1矛盾
所以f(x)^2≠0
即f(x)≠0
综上所述，对于任意x∈R有f(x)>0
（3）证明：
任取x1、x2∈R，且x1<x2，
令m=x2-x1，则x2=m+x1
因为x1<x2
所以m＞0，f(m)>1
f(x2)-f(x1)=f(m+x1)-f(x1)
=f(m)f(x1)-f(x1)
=f(x1) [f(m)-1]
因为f(x1)>0（上一问已证）
且f(m)>1，即f(m)-1>0
所以f(x2)-f(x1)>0
故f(x)在R上是增函数.
（4）因为f(0)=1
所以原不等式可化为：
f(x)f(2x-x^2)>f(0)
即f(x+2x-x^2)=f(-x^2+3x)>f(0)
因为f(x)是增函数
所以-x^2+3x>0
0<x<3
故x的取值范围是（0，3）
PS：最后两问要注意，证明单调性的方法是把取值、作差、证明这个差是正还是负、下结论。月考最后一题的证明方法是用比值证明，即把x1表示成mx2，现在这题是用差，即把x2表示成m+x1。
最后一问的方法是把常数化成f(x)的形式。月考最后一题要把3拆成1+1+1再化成f(4)+f(4)+f(4)=f(64)，然后整理一下不等式，再根据函数的单调性去掉f(x)。比如f(x^2+2x)>f(1)如果是增函数，就可以变成x^2+2x>1，如果是减函数，就变成x^2+2x<1。但是没化好的不等式不能拆掉，而且拆掉函数之后还要加上定义域，这里是x∈R，所以不用写，如果x>0就必须写到不等式中。
不知道表达得对不对，以上解答和PS 纯属个人见解
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
